Atomové jádro, přeměny jader a radioaktivita

Atomové jádro a počítání částic

Celá chemie se odehrává v elektronovém obalu — a přesto o tom, jaký prvek držíte v ruce, rozhoduje jádro. Je stotisíckrát menší než atom, ale nese v sobě 99,97 % jeho hmotnosti. Tahle kapitola vás naučí z jediného zápisu ᴬ_ZX vyčíst všechno, co se o jádře dá vyčíst.

Jak se na jádro přišlo

Do roku 1911 si fyzici představovali atom jako „pudink s rozinkami“ — kladnou hmotu s rozptýlenými elektrony. Ernest Rutherford nechal ostřelovat tenkou zlatou fólii částicemi α a zjistil, že drtivá většina projde, ale zhruba jedna z 8000 se odrazí nazpět. To znamenalo, že kladný náboj a hmota nejsou rozprostřené, ale nacpané do nepatrného jádra. V roce 1919 Rutherford identifikoval proton a v roce 1932 James Chadwick objevil neutron — teprve od té chvíle dává smysl zápis, který se učíte.

Tři částice, tři čísla

Jádro je složené z nukleonů — společný název pro protony a neutrony. Obal tvoří elektrony. Tabulka je krátká, ale musíte ji umět zpaměti včetně hmotností — přijímačky se rády ptají, kolikrát je proton těžší než elektron.

Hmotnostní jednotka u (atomová hmotnostní konstanta) je definovaná jako 1/12 hmotnosti atomu ¹²C: 1 u = 1,660 54·10⁻²⁷ kg. Proton i neutron mají hmotnost velmi blízkou 1 u, elektron je 1836× lehčí než proton. Proto hmotnost atomu prakticky celá sedí v jádře.

Protonové číslo Z

Změnit Z znamená změnit prvek. Přesně to se děje při jaderných přeměnách v kapitole 3 — a přesně to nedokáže žádná chemická reakce. Alchymisté hledali transmutaci v obalu, kde není.

Neutronové číslo N

Nukleonové číslo A

Zápis nuklidu ᴬ_ZX

Horní index vlevo je A, dolní index vlevo je Z. Protože Z je jednoznačně dané symbolem prvku, smí se vynechat: ²³⁸₉₂U i ²³⁸U i „uran-238“ znamenají totéž. Nukleonové číslo se vynechat nesmí — bez něj nevíte, o který nuklid jde.

^A_ZX   ·   Z = počet p⁺   ·   N = A − Z   ·   A = Z + N
⁵⁶₂₆Fe: 26 protonů, 56 − 26 = 30 neutronů, 56 nukleonů, v neutrálním atomu 26 elektronů

Ionty — jádro se nemění, mění se obal

Náboj iontu se píše vpravo nahoře a týká se jen elektronů. Kation vznikl odtržením elektronů, anion jejich přijetím. Jádro zůstává stejné, takže Z, N i A jsou beze změny:

počet elektronů = Z − (náboj iontu)
⁵⁶₂₆Fe³⁺: 26 p⁺, 30 n, 23 e⁻   ·   ³⁵₁₇Cl⁻: 17 p⁺, 18 n, 18 e⁻   ·   ¹⁶₈O²⁻: 8 p⁺, 8 n, 10 e⁻

Nuklid a vztahy mezi nuklidy

„Chlor“ v periodické tabulce není jedna věc. Je to směs dvou druhů atomů, které se liší hmotností, ale chemicky jsou k nerozeznání. Aby se o tom dalo mluvit přesně, potřebujeme slovo nuklid — a tři slova pro to, jak spolu nuklidy souvisejí.

Nuklid versus prvek

Uhlík je prvek. ¹²C, ¹³C a ¹⁴C jsou tři různé nuklidy téhož prvku. Známe zhruba 90 prvků vyskytujících se v přírodě, ale přes 3300 nuklidů — z nich jen asi 250 je stabilních. Pojem nuklid tedy nutně potřebujete, jakmile začnete mluvit o jádru; „prvek“ na to nestačí.

Izotopy

Protože mají stejný počet protonů, mají i stejný počet elektronů a stejnou konfiguraci obalu — a proto prakticky stejné chemické vlastnosti. Liší se hmotností, a tedy fyzikálními vlastnostmi: hustotou, rychlostí difúze, teplotou varu. U lehkých prvků jsou rozdíly znát (těžká voda vře při 101,4 °C a led z ní klesá ke dnu), u těžkých prvků jsou zanedbatelné.

izotopy vodíku: ¹₁H, ²₁H, ³₁H  ·  izotopy uhlíku: ¹²₆C, ¹³₆C, ¹⁴₆C  ·  izotopy uranu: ²³⁵₉₂U, ²³⁸₉₂U

Izotopy vodíku mají vlastní jména

Vodík je jediný prvek, jehož izotopy dostaly vlastní názvy i značky — protože rozdíl hmotnosti 1 : 2 : 3 je největší v celé tabulce a projevuje se na všem.

Izobary

¹⁴₆C a ¹⁴₇N  ·  ⁴⁰₁₈Ar, ⁴⁰₁₉K a ⁴⁰₂₀Ca  ·  ³₁H a ³₂He

Izobary jsou chemicky úplně jiné látky. Proč je vůbec zmiňovat? Protože přeměna β spojuje právě izobary: ¹⁴C se mění na ¹⁴N, ⁴⁰K na ⁴⁰Ca nebo ⁴⁰Ar. Nukleon zůstává, jen se z neutronu stane proton (nebo naopak) — A se nemění. To se bude hodit v kapitole 3.

Izotony

¹³₆C a ¹⁴₇N (oba N = 7)  ·  ³⁶₁₆S, ³⁷₁₇Cl, ³⁸₁₈Ar, ³⁹₁₉K, ⁴⁰₂₀Ca (všechny N = 20)

Poslední řada není náhoda: 20 je magické číslo neutronů a jádra s magickým N jsou nápadně stabilní — proto existuje tolik stabilních izotonů s N = 20. K magickým číslům se vrátíme v kapitole 2.

Srovnání — tři pojmy vedle sebe

Hmotnostní číslo versus relativní atomová hmotnost

Tohle je nejčastější zmatek celé kapitoly. Nukleonové číslo A je celé číslo a patří jednomu nuklidu. Relativní atomová hmotnost A_r je číslo z periodické tabulky, obvykle necelé, a patří prvku — je to vážený průměr hmotností všech jeho přírodních izotopů, vážený jejich zastoupením.

A_r = Σ (x_i · A_r,i)    x_i = zastoupení izotopu (zlomek, ne procenta), A_r,i = relativní hmotnost izotopu

Proto má chlor v tabulce 35,45, ačkoli žádný atom chloru nemá hmotnost 35,45 u — přibližně tři čtvrtiny atomů mají hmotnost ≈ 35 u a čtvrtina ≈ 37 u. A proto má uhlík 12,011 a ne přesně 12: 1,1 % atomů je ¹³C.

Stabilita atomových jader a řeka stability

Protony se v jádře odpuzují silou, která by je měla rozmetat za zlomek sekundy. Nerozmetá. Něco je drží — a to „něco“ má svá pravidla, podle kterých se dá odhadnout, které jádro vydrží miliardy let a které se rozpadne dřív, než ho stihnete změřit.

Jaderné síly — proč jádro drží pohromadě

Mezi protony působí elektrostatické odpuzování; na vzdálenosti 10⁻¹⁵ m je obrovské. Proti němu stojí silná jaderná interakce: přitažlivá síla mezi nukleony (proton–proton, proton–neutron i neutron–neutron stejně), která je zhruba stokrát silnější než elektrická, ale má krátký dosah — působí jen mezi nejbližšími sousedy, na vzdálenost asi 2·10⁻¹⁵ m. Za touto vzdáleností prakticky zmizí.

Z toho plyne role neutronů: neutrony jsou „lepidlo bez náboje“. Přidávají přitažlivost (silnou interakci) a zároveň nepřidávají odpuzování. Rozestupují protony od sebe. Čím víc protonů, tím víc neutronového lepidla jádro potřebuje.

Poměr N/Z a řeka stability

Když si každý známý nuklid zakreslíte do grafu — vodorovně Z, svisle N — stabilní nuklidy vytvoří úzký pás, kterému se říká řeka (pás, ostrov) stability. Její tvar říká všechno:

• U lehkých jader (Z do ≈ 20) leží řeka na přímce N = Z: ⁴He (2,2), ¹²C (6,6), ¹⁶O (8,8), ⁴⁰Ca (20,20). Poměr N/Z ≈ 1.
• S rostoucím Z se řeka odklání nahoru — neutronů je potřeba stále víc. U železa je N/Z ≈ 1,15, u cínu ≈ 1,4, u olova ²⁰⁸Pb je 126/82 = 1,54, u uranu ²³⁸U 146/92 = 1,59.
• Řeka končí u bismutu: žádný nuklid se Z > 83 není stabilní. Od polonia dál je odpuzování protonů tak velké, že ho nezachrání žádné množství neutronů — všechna taková jádra se dřív nebo později rozpadnou, typicky přeměnou α.

Sudá–sudá jádra a párování nukleonů

Nukleony se v jádře rády párují — proton s protonem, neutron s neutronem, s opačnými spiny. Spárované jádro je stabilnější, podobně jako je stabilnější elektronový obal s plnými páry. Statistika stabilních nuklidů to ukazuje nesmlouvavě:

Lichá–lichá jádra jsou tak nestabilní, že stabilní jsou jen čtyři nejlehčí. Praktický důsledek: prvky s lichým Z mají obvykle jen jeden nebo dva stabilní izotopy (fluor, sodík, hliník, fosfor — každý jeden), prvky se sudým Z jich mají mnoho (cín deset).

Magická čísla

Vysvětlení je stejné jako u vzácných plynů: i nukleony obsazují slupky (slupkový model jádra, Goeppert-Mayerová a Jensen, Nobelova cena 1963) a magické číslo znamená zaplněnou slupku. Proto má cín (Z = 50) rekordních deset stabilních izotopů, proto je ²⁰⁸Pb konečnou stanicí thoriové řady a proto je částice α (⁴He, dvakrát magická) tak pevně svázaný balíček, že ho těžká jádra vystřelují vcelku.

Vazebná energie a hmotnostní úbytek — rozšíření pro přijímačky

Stabilitu jde vyjádřit i číslem. Když zvážíte jádro ⁴He a porovnáte s hmotností dvou volných protonů a dvou volných neutronů, zjistíte, že jádro je lehčí než jeho součástky. Rozdíl se jmenuje hmotnostní úbytek (hmotnostní defekt) Δm a podle Einsteina odpovídá energii, která se uvolnila, když nukleony „zapadly“ do jádra — vazebné energii E_v.

Δm = Z·m_p + N·m_n − m_jádra      E_v = Δm · c²      1 u ≙ 931,5 MeV

Jednotka MeV (megaelektronvolt) je pro jádra přirozená: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J. Chemická vazba má energii jednotek eV; jaderná vazba jednotek megaelektronvoltů na nukleon — milionkrát víc. Proto gram uranu dá tolik energie jako tuny uhlí.

Skutečnou mírou stability je vazebná energie na jeden nukleon E_v/A. Křivka roste od vodíku strmě nahoru, má maximum kolem železa a niklu (⁵⁶Fe 8,79 MeV, ⁶²Ni 8,79 MeV) a pak pomalu klesá k uranu (7,57 MeV). Z tvaru křivky plynou dva zdroje jaderné energie:

• Štěpení těžkých jader (uran → dva fragmenty o A ≈ 90–140): produkty leží výš na křivce, nukleony jsou pevněji vázané, rozdíl ≈ 0,9 MeV na nukleon se uvolní. Na jedno jádro ²³⁵U je to asi 200 MeV.
• Fúze lehkých jader (²H + ³H → ⁴He + n): skok z 1–3 MeV na 7 MeV na nukleon, uvolní se 17,6 MeV. Na gram paliva mnohonásobně víc než štěpení — proto svítí Slunce a proto se o fúzi tolik usiluje.

Samovolné přeměny nuklidů

Nestabilní jádro se nerozpadá náhodně na cokoli. Má jen několik povolených tahů — a každý z nich posune nuklid po mapě o přesně daný krok. Když ty kroky znáte, umíte zapsat každou přeměnu, aniž byste si ji pamatovali.

Co se při přeměně zachovává

Každá rovnice jaderné přeměny musí splňovat dvě bilance, a právě ty vám umožní doplnit chybějící částici:

Σ A vlevo = Σ A vpravo  (zachování počtu nukleonů)
Σ Z vlevo = Σ Z vpravo  (zachování náboje)

Mateřské jádro píšeme vlevo, dceřiné jádro a emitované částice vpravo. Elektron má „Z“ = −1 a A = 0 (⁰₋₁e), pozitron +1 a 0 (⁰₊₁e), neutron 0 a 1 (¹₀n), foton γ 0 a 0.

Přeměna α

^A_ZX → ^A−4_Z−2Y + ⁴₂He
²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He  ·  ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He  ·  ²¹⁰₈₄Po → ²⁰⁶₈₂Pb + ⁴₂He

Typická pro těžká jádra (Z > 83): je to nejúčinnější způsob, jak shodit hmotu i náboj najednou. Proč zrovna balíček ⁴He a ne jednotlivé protony? Protože ⁴He je dvakrát magické a mimořádně pevně vázané — energeticky se vyplatí vystřelit ho vcelku. Částice α mají kinetickou energii 4–9 MeV a všechny ze stejného nuklidu mají stejnou energii (čárové spektrum).

Přeměna β⁻

¹₀n → ¹₁p + ⁰₋₁e + ν̄   ⟹   ^A_ZX → ^A_Z+1Y + ⁰₋₁e + ν̄
¹⁴₆C → ¹⁴₇N + e⁻ + ν̄  ·  ⁶⁰₂₇Co → ⁶⁰₂₈Ni + e⁻ + ν̄  ·  ³₁H → ³₂He + e⁻ + ν̄

Typická pro nuklidy s přebytkem neutronů — nad řekou stability. Vyletující elektron nepochází z obalu, vzniká v jádře v okamžiku přeměny. Antineutrino odnáší náhodnou část energie, takže elektrony β mají spojité spektrum energií (to byl důvod, proč Pauli neutrino v roce 1930 předpověděl).

Přeměna β⁺

¹₁p → ¹₀n + ⁰₊₁e + ν   ⟹   ^A_ZX → ^A_Z−1Y + ⁰₊₁e + ν
¹⁸₉F → ¹⁸₈O + e⁺ + ν  ·  ²²₁₁Na → ²²₁₀Ne + e⁺ + ν  ·  ³⁰₁₅P → ³⁰₁₄Si + e⁺ + ν

Typická pro nuklidy s nedostatkem neutronů — pod řekou; skoro vždy jde o uměle připravené nuklidy. Pozitron po pár milimetrech v tkáni potká elektron, oba anihilují a vzniknou dva fotony γ o energii 511 keV letící přesně opačnými směry. Na tom stojí PET (pozitronová emisní tomografie).

Elektronový záchyt (EC)

¹₁p + ⁰₋₁e → ¹₀n + ν   ⟹   ^A_ZX + e⁻ → ^A_Z−1Y + ν
⁴⁰₁₉K + e⁻ → ⁴⁰₁₈Ar + ν  ·  ⁷₄Be + e⁻ → ⁷₃Li + ν  ·  ¹²⁵₅₃I + e⁻ → ¹²⁵₅₂Te + ν

EC konkuruje přeměně β⁺ a vyhrává tam, kde jádru chybí energie na výrobu pozitronu (potřeba 1,022 MeV = 2 × 511 keV). Elektronový záchyt je jediná přeměna, u níž se elektron píše vlevo — na straně reaktantů.

Emise γ — deexcitace a jaderné izomery

^A_ZX* → ^A_ZX + γ   ·   ^99m₄₃Tc → ⁹⁹₄₃Tc + γ (140 keV, t_½ = 6,0 h)   ·   ⁶⁰₂₇Co → ⁶⁰₂₈Ni* + e⁻ + ν̄ → ⁶⁰₂₈Ni + 2 γ

Když excitovaný stav žije měřitelně dlouho (mikrosekundy až roky), mluvíme o jaderném izomeru. ^99mTc je nejpoužívanější radionuklid medicíny právě proto: vyzařuje čisté γ (bez α a β, které by tkáň zbytečně zatěžovaly), má poločas 6 hodin a vyrábí se v nemocnici z generátoru s ⁹⁹Mo.

Emise neutronu, protonu a spontánní štěpení

Emise neutronu: jádro s extrémním přebytkem neutronů (nebo silně vzbuzené jádro vzniklé přeměnou β) vystřelí neutron. A klesne o 1, Z se nemění → vznikne izotop téhož prvku. Příklad: ⁸⁷₃₅Br → ⁸⁷₃₆Kr* + e⁻ + ν̄ a vzápětí ⁸⁷₃₆Kr* → ⁸⁶₃₆Kr + ¹₀n. Tyto zpožděné neutrony ze štěpných produktů jsou důvod, proč se dá jaderný reaktor vůbec regulovat.

Emise protonu je vzácná (extrémně neutronově chudá jádra, např. ⁵³ᵐCo). Spontánní štěpení: nejtěžší jádra (²³⁸U vzácně, ²⁵²Cf ve 3 % případů) se samovolně rozlomí na dva střední fragmenty a 2–4 neutrony. ²⁵²Cf se proto používá jako laboratorní zdroj neutronů.

Posunové zákony (Soddy–Fajans)

Všechna pravidla se dají shrnout do tabulky, kterou Frederick Soddy a Kazimierz Fajans zformulovali v roce 1913 — ještě před objevem neutronu. Tohle je nejdůležitější tabulka celé kapitoly:

Radioaktivita přirozená a umělá, jaderné reakce

Radioaktivitu nikdo nevymyslel — byla tu vždycky, v hornině, ve vzduchu i ve vašich kostech. Až v roce 1934 se lidé naučili vyrábět radionuklidy, které v přírodě neexistují. Rozdíl mezi „přirozeným“ a „umělým“ je jen v tom, odkud nuklid pochází — fyzika přeměny je stejná.

Radioaktivita — definice

Přirozená radioaktivita — Becquerel a Curieovi

V roce 1896 Henri Becquerel zjistil, že uranová sůl zčerní fotografickou desku i přes černý papír — a to bez slunečního světla, které původně zkoumal. Objevil přirozenou radioaktivitu: vlastnost nuklidů, které se v přírodě vyskytují samy od sebe. Marie a Pierre Curieovi pak z tun jáchymovského smolince izolovali dva nové prvky, polonium a radium (1898), a zavedli samotné slovo radioaktivita. Nobelova cena za fyziku 1903 pro všechny tři; Marie Curie získala ještě druhou, za chemii, v roce 1911.

Odkud se přírodní radionuklidy berou? Ze tří zdrojů:

• Primordiální — přežily od vzniku Země, protože mají poločas srovnatelný s jejím stářím (4,5 miliardy let): ²³⁸U, ²³⁵U, ²³²Th, ⁴⁰K, ⁸⁷Rb.
• Členy rozpadových řad — vznikají průběžně z primordiálních: ²²⁶Ra, ²²²Rn, ²¹⁰Po. Radium má poločas jen 1600 let, ale na Zemi je pořád, protože ho uran stále dorábí.
• Kosmogenní — vznikají ve vysoké atmosféře srážkami kosmického záření s jádry vzduchu: ¹⁴C, ³H, ⁷Be.

vznik radiouhlíku: ¹⁴₇N + ¹₀n → ¹⁴₆C + ¹₁p   (neutron z kosmického záření vyrazí z dusíku proton)

Umělá radioaktivita — Joliot-Curieovi 1934

Irène a Frédéric Joliot-Curieovi ostřelovali hliníkovou fólii částicemi α z polonia. Fólie pak sama zářila — vysílala pozitrony — ještě několik minut po odstavení zdroje. Vzniklo v ní totiž ³⁰P, nuklid, který v přírodě neexistuje. To byl první uměle připravený radionuklid a objev umělé radioaktivity (Nobelova cena za chemii 1935).

²⁷₁₃Al + ⁴₂He → ³⁰₁₅P + ¹₀n    a potom    ³⁰₁₅P → ³⁰₁₄Si + e⁺ + ν  (t_½ = 2,5 min)

Dnes se umělé radionuklidy vyrábějí dvěma cestami. V urychlovačích (cyklotronech) se terč ostřeluje nabitými částicemi — protony, deuterony, α — a vznikají hlavně nuklidy pod řekou (β⁺ zářiče pro PET: ¹⁸F, ¹¹C, ¹⁵O). V jaderných reaktorech se terč ostřeluje neutrony — ty nemají náboj, takže do jádra vniknou snadno — a vznikají nuklidy nad řekou (β⁻ zářiče: ⁶⁰Co, ¹³¹I, ⁹⁹Mo, ³²P).

v reaktoru: ⁵⁹₂₇Co + ¹₀n → ⁶⁰₂₇Co  ·  ²³⁸₉₂U + ¹₀n → ²³⁹₉₂U → ²³⁹₉₃Np + e⁻ → ²³⁹₉₄Pu + e⁻
v cyklotronu: ¹⁸₈O + ¹₁p → ¹⁸₉F + ¹₀n  ·  historicky první umělá jaderná reakce (Rutherford 1919): ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + ¹₁p

Radioaktivní přeměna versus jaderná reakce

Štěpení, řetězová reakce a fúze — stručně

Štěpení jádra objevili Hahn a Strassmannová s Meitnerovou v roce 1938: jádro ²³⁵U po pohlcení pomalého neutronu se rozkmitá a rozpadne na dva nestejné fragmenty (typicky A ≈ 90–100 a 130–145) a 2–3 nové neutrony. Uvolní se asi 200 MeV na jedno jádro, hlavně jako kinetická energie fragmentů.

²³⁵₉₂U + ¹₀n → ²³⁶₉₂U* → ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + 3 ¹₀n + ≈ 200 MeV   (jedna z mnoha možných dvojic fragmentů)

Řetězová reakce: každé štěpení uvolní 2–3 neutrony, které mohou rozštěpit další jádra. Když v průměru přesně jeden z nich vyvolá další štěpení, reakce běží ustáleně — to je reaktor (regulace kadmiovými nebo borovými tyčemi, které neutrony pohlcují; moderátor voda nebo grafit neutrony zpomaluje, aby je ²³⁵U ochotněji zachytil). Když jich je víc než jeden, počet štěpení roste lavinovitě — to je jaderná exploze; potřebuje nadkritické množství vysoce obohaceného uranu nebo plutonia. Přírodní uran obsahuje jen 0,72 % ²³⁵U, palivo reaktorů 3–5 %.

Jaderná fúze (syntéza): slučování lehkých jader na těžší. Nejsnazší je reakce deuteria s tritiem; potřebuje ale teplotu ≈ 10⁸ K, aby jádra překonala elektrické odpuzování. Probíhá ve hvězdách (ve Slunci vodík → helium) a ve vodíkové bombě; řízená fúze v tokamacích je předmět výzkumu (ITER).

²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n + 17,6 MeV

Rozpadové řady

Počet přeměn v řadě nemusíte hledat v tabulkách — dopočítáte ho z rozdílu A a Z. Jen α mění A, a to vždy o 4. Proto počet α = ΔA/4. Každá α snižuje Z o 2, každá β⁻ ho zvyšuje o 1; z toho vyjde počet β⁻.

n_α = (A_mateřský − A_konečný) / 4      n_β⁻ = 2·n_α − (Z_mateřský − Z_konečný)
²³⁸U → ²⁰⁶Pb: n_α = 32/4 = 8; n_β⁻ = 16 − (92 − 82) = 6

Proto se řady dělí podle zbytku po dělení čtyřmi: nukleonové číslo se v řadě mění jen o násobky 4, takže všechny členy uranové řady mají A = 4n + 2, thoriové 4n, aktiniové 4n + 3. Nuklid s A = 222 (radon) může být jen v uranové řadě: 222 = 4·55 + 2.

Ionizující záření — nebezpečnost a propustnost

Které záření je nejnebezpečnější? Špatná otázka. Částice α zastaví list papíru, a přesto je radon — α-zářič — největším zdrojem ozáření obyvatel Česka. Záleží na tom, jestli zdroj máte před sebou, nebo v sobě.

Co je ionizující záření

Právě ionizace je zdrojem biologických účinků. Vyražený elektron rozbije chemickou vazbu, z vody v buňce vzniknou radikály (•OH), ty poškodí DNA. Buňka buď škodu opraví, nebo zemře, nebo — nejhůř — přežije s chybou a začne se dělit nekontrolovaně. Účinky dělíme na deterministické (nemoc z ozáření, popáleniny; nastanou jistě nad určitou dávkou a jsou tím horší, čím větší dávka) a stochastické (rakovina, dědičné změny; roste jen pravděpodobnost, ne závažnost — a bezpečný práh nejspíš neexistuje).

Tři druhy záření — co to fyzikálně je

Když v roce 1899 Rutherford pustil záření z uranu přes magnetické pole, rozdělilo se na tři svazky. Pojmenoval je prvními písmeny řecké abecedy, ještě než věděl, co jsou zač:

Propustnost — co které záření zastaví

Pravidlo je jednoduché: čím větší náboj a hmotnost, tím víc částice ionizuje na jednotku dráhy, a tím dřív se zastaví. Ionizační schopnost a pronikavost jdou proti sobě.

Nebezpečnost — vnější versus vnitřní ozáření

Tady se to obrací. Nebezpečnost záření závisí na dvou věcech: kolik energie do tkáně odevzdá a jak hustě ji odevzdá. Částice α odevzdá všechnu svou energii (miliony eV) na pár desítkách mikrometrů — a to je zhruba velikost buňky. Poškození DNA je tak koncentrované, že ho buňka neumí opravit.

Radon v domech

²²²Rn je plyn — jediný plynný člen uranové řady. Vzniká z radia v podloží (žuly, uranonosné horniny), uniká spárami a podlahou do domů a hromadí se ve sklepích a špatně větraných místnostech. Sám je celkem neškodný (vydechnete ho), ale jeho dceřiné produkty (²¹⁸Po, ²¹⁴Po — pevné α-zářiče) se lepí na prach, usadí se v plicích a ozařují je. Radon je po kouření druhou nejčastější příčinou rakoviny plic. Česko má kvůli geologii jednu z nejvyšších průměrných koncentrací radonu na světě; průměrná roční dávka z radonu je u nás ≈ 2 mSv, tedy víc než ze všech ostatních přírodních zdrojů dohromady. Ochrana: větrání, izolace základů, radonový průzkum před stavbou.

Veličiny a jednotky

H = w_R · D    w_R: γ, β, rentgen = 1; neutrony 2,5–20 (podle energie); α = 20

Gray a sievert mají stejný rozměr, ale jiný význam: 1 Gy od záření α poškodí tkáň dvacetkrát víc než 1 Gy od γ, a proto se převádí na 20 Sv. Pro představu: roční limit radiačního pracovníka je 20 mSv, jednorázová dávka 1 Sv (celotělová) vyvolá nemoc z ozáření, 4–5 Sv bez léčby zabije polovinu ozářených. Průměrný Čech dostane ročně ≈ 3,3 mSv z přírodních zdrojů a ≈ 1 mSv z lékařských vyšetření.

Rozpadový zákon a poločas přeměny

U jednoho jádra nikdy nevíte, kdy se rozpadne. U bilionu jader to víte s přesností na promile. Radioaktivní přeměna je dokonalá statistika — a právě proto se dá na ni spolehnout při datování kostí, plánování léčby i výpočtu, kdy bude vyhořelé palivo bezpečné.

Odkud zákon plyne

Každé jádro daného nuklidu má v každé sekundě stejnou pravděpodobnost, že se přemění — nezávisle na tom, jak je staré, jak je teplo a co dělají sousedi. Ta pravděpodobnost za jednotku času je rozpadová (přeměnová) konstanta λ. Když máte N jader, za krátký čas dt se jich rozpadne λ·N·dt. Rychlost úbytku je tedy úměrná tomu, kolik jader ještě zbývá:

dN/dt = −λ·N   ⟹   N(t) = N₀ · e^−λt    rozpadový zákon

N₀ je počet jader na začátku, N(t) počet nepřeměněných jader v čase t, λ v s⁻¹ (nebo d⁻¹, rok⁻¹ — jednotka musí sedět s t). Je to stejná matematika jako reakce prvního řádu v kinetice — „samovolná přeměna je reakce prvního řádu bez katalyzátoru a bez teplotní závislosti“.

Poločas přeměny t_½

Vztah k rozpadové konstantě dostanete dosazením N = N₀/2 do zákona: ½ = e^−λt½, zlogaritmujeme a vyjde:

t_½ = ln 2 / λ = 0,693 / λ    ⟺    λ = 0,693 / t_½

Pro počítání zpaměti je nejužitečnější tvar zákona s počtem uplynulých poločasů n = t/t_½:

N = N₀ · (½)ⁿ = N₀ / 2ⁿ    n = t / t_½ — nemusí být celé

Aktivita A

A = λ·N      A(t) = A₀·e^−λt = A₀ / 2ⁿ      N = (m/M)·N_A

Z A = λN plyne důležitý důsledek: při stejném počtu jader má krátkodobý nuklid mnohem vyšší aktivitu. Gram ²³⁸U (poločas 4,5 miliardy let) má aktivitu 12 400 Bq; gram ²²⁶Ra (1600 let) 3,7·10¹⁰ Bq; gram ²¹⁰Po (138 dní) 1,7·10¹⁴ Bq. Dlouhý poločas = slabý zářič, ale zato zůstane dlouho. Krátký poločas = intenzivní, ale rychle zmizí. Nejhorší pro odpad jsou nuklidy „uprostřed“: ⁹⁰Sr a ¹³⁷Cs s 30 lety — dost aktivní a zároveň dost trvanlivé.

Střední doba života τ

Kromě poločasu se používá střední doba života τ = 1/λ — průměrná doba, kterou jedno jádro „přežije“. Je to čas, za který klesne N na 1/e ≈ 36,8 %, a je vždy o 44 % delší než poločas:

τ = 1/λ = t_½ / ln 2 = 1,443 · t_½

V maturitních úlohách se objevuje zřídka, ale ve fyzice a na přijímačkách ano. Nepleťte si ji s poločasem: poločas je medián, střední doba života je průměr — a u exponenciálního rozdělení je průměr větší než medián, protože pár jader žije velmi dlouho.

Řešení úloh — čtyři typy, jeden vzorec

Radiouhlíkové datování

Kosmické záření udržuje v atmosféře stálý podíl ¹⁴C v CO₂ (≈ 1,2·10⁻¹² všech atomů uhlíku). Živé organismy ho fotosyntézou a potravou přijímají, takže mají stejnou aktivitu jako atmosféra: ≈ 0,23 Bq na gram uhlíku (asi 14 přeměn za minutu). Smrtí výměna končí a ¹⁴C jen ubývá s poločasem 5730 let. Z poměru zbylé aktivity k původní se spočítá, kolik času uplynulo od smrti. Metoda (Libby, Nobelova cena 1960) funguje do ≈ 50 000 let — pak už zbývá pod 0,3 % a signál se ztrácí v šumu. Na horniny se používají nuklidy s delším poločasem: ⁴⁰K/⁴⁰Ar (1,25 miliardy let), ²³⁸U/²⁰⁶Pb (4,47 miliardy let), ⁸⁷Rb/⁸⁷Sr (49 miliard let).

Radionuklidy v praxi a tabulka nuklidů

Každý nuklid má tři „parametry“, které rozhodují, k čemu se hodí: jaké záření vysílá, jak dlouhý má poločas a jak se chová chemicky. Kdo tyhle tři věci umí přečíst, dokáže odvodit, proč se do štítné žlázy dává jod, do detektoru kouře americium a do kostí technecium.

Jak se vybírá nuklid pro daný účel

Nukleární medicína — tři příběhy

Technecium-99m. V nemocnici stojí olověný „generátor“: sloupec s ⁹⁹Mo (β⁻, 66 h) z reaktoru. Molybden se mění na ⁹⁹ᵐTc, které se každé ráno vymyje fyziologickým roztokem („dojení krávy“). Navázané na vhodnou molekulu putuje do kostí, srdce nebo ledvin a gamakamera nasnímá, kde se hromadí. Šest hodin poločasu je ideál: dost dlouho na vyšetření, dost krátce na to, aby pacient do druhého dne zářil minimálně. Ročně se s ním provedou desítky milionů vyšetření.

Jod-131. Štítná žláza je jediný orgán, který hromadí jod — takže stačí podat radioaktivní jodid a tělo si ho samo dopraví na místo. Nízké dávky slouží k zobrazení, vysoké (β⁻ o dosahu ≈ 2 mm) zničí přebujelou nebo nádorovou tkáň zevnitř, aniž by poškodily okolí. Stejná selektivita je ale i nebezpečí: při havárii reaktoru unikající ¹³¹I skončí v dětských štítných žlázách. Proto se rozdávají tablety jodidu draselného — štítná žláza se stabilním jodem nasytí a radioaktivní pak nepřijme.

Fluor-18 a PET. Nádorové buňky žerou glukózu rychleji než zdravé. Když do glukózy zabudujete β⁺ zářič ¹⁸F (fluordeoxyglukóza, FDG), nádor se sám označí. Pozitron anihiluje s elektronem na dva fotony 511 keV letící přesně proti sobě; prstenec detektorů je zachytí současně a dopočítá, odkud vyletěly. ¹⁸F se vyrábí v cyklotronu a s poločasem 110 minut musí být do pár hodin u pacienta — proto stojí cyklotrony u velkých nemocnic.

Ionizační detektor kouře

Nejrozšířenější spotřební výrobek s radionuklidem. V komůrce je ≈ 0,3 μg ²⁴¹Am (aktivita ≈ 37 kBq); jeho částice α ionizují vzduch mezi dvěma elektrodami, takže mezi nimi teče nepatrný proud. Částice kouře na sebe ionty navážou, proud klesne a spustí se alarm. Ven z krabičky α nepronikne (zastaví ho už plast) a poločas 432 let zaručí, že zdroj za život hlásiče nezeslábne. Jediné riziko by bylo americium sníst.

Energetika a odpad

Štěpením 1 g ²³⁵U se uvolní ≈ 8·10¹⁰ J — tolik jako spálením téměř tří tun uhlí. Temelín a Dukovany vyrábějí přes třetinu české elektřiny. Problém je vyhořelé palivo: směs štěpných produktů (⁹⁰Sr, ¹³⁷Cs — poločasy 30 let, intenzivní β/γ; po ≈ 300 letech, tedy 10 poločasech, na promile) a transuranů (²³⁹Pu — 24 000 let, α). Právě rozpadový zákon říká, proč hlubinné úložiště musí vydržet statisíce let: dokud posledních 10 poločasů nejdelšího významného nuklidu neuplyne.

Závěrečný test

25 otázek přes celé téma — počítání částic, vztahy mezi nuklidy, stabilita, zápis přeměn, radioaktivita a záření, rozpadový zákon. Odpovězte na všechny a klikněte na Vyhodnotit test; u každé otázky se pak rozbalí vysvětlení. Otázky si můžete nechat zamíchat.

Kam pokračovat dál

Následující blok vaší osnovy je elektronový obal — elektronová konfigurace, stavba periodické tabulky a vlastnosti prvků. Navazuje přesně tam, kde tato kapitola končí: jádro určilo protonové číslo Z, a tedy i počet elektronů, které se kolem něj musí rozmístit. Jak se rozmístí — do kterých slupek, podslupek a orbitalů — rozhoduje o všem, co dělá chemie: o valenci, o periodicitě vlastností, o tom, proč je sodík měkký kov a chlor žlutozelený plyn, ačkoli je dělí jen šest protonů. Slupkový model jádra s magickými čísly, který jste tu potkali, má v obalu přesnou obdobu: uzavřené elektronové slupky vzácných plynů.